Cálculo Ejemplos

f (x) = \frac{x}{x^{2} - x + 25}

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - x + 25}$ ,

[0, 15]

$[0, 15]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde

f (x) = x

$f (x) = x$ y

g (x) = x^{2} - x + 25

$g (x) = x^{2} - x + 25$ .

\frac{(x^{2} - x + 25) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - x + 25) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2

Diferencia.

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Paso 1.1.1.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

\frac{(x^{2} - x + 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - x + 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica

x^{2} - x + 25

$x^{2} - x + 25$ por

1

$1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.3

Según la regla de la suma, la derivada de

x^{2} - x + 25

$x^{2} - x + 25$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 2

$n = 2$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.5

Como

- 1

$- 1$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

- x

$- x$ con respecto a

x

$x$ es

- \frac{d}{d x} [x]

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.7

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.8

Como

25

$25$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

25

$25$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + 0)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + 0)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.2.9

Suma

2 x - 1

$2 x - 1$ y

0

$0$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3

Simplifica.

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Paso 1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.1.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.3.2.1.2.1

Mueve

x

$x$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.1.2.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.1.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.1.4

Multiplica

- x \cdot - 1

$- x \cdot - 1$ .

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Paso 1.1.1.3.2.1.4.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + 1 x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + 1 x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.1.4.2

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.2

Combina los términos opuestos en

x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x

$x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x$ .

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Paso 1.1.1.3.2.2.1

Suma

- x

$- x$ y

x

$x$ .

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2} + 0}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2} + 0}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.2.2

Suma

x^{2} + 25 - 2 x^{2}

$x^{2} + 25 - 2 x^{2}$ y

0

$0$ .

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.2.3

Resta

2 x^{2}

$2 x^{2}$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.3.3.1

Reescribe

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{- x^{2} + 5^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.3.2

Reordena

- x^{2}

$- x^{2}$ y

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{5^{2} - x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{5^{2} - x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.1.3.3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = 5

$a = 5$ y

b = x

$b = x$ .

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de

f (x)

$f (x)$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$ .

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a

0

$0$ , luego resuelve la ecuación

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a

0

$0$ .

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0$

Paso 1.2.2

Establece el numerador igual a cero.

(5 + x) (5 - x) = 0

$(5 + x) (5 - x) = 0$

Paso 1.2.3

Resuelve la ecuación en

x

$x$ .

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Paso 1.2.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

5 + x = 0

$5 + x = 0$

5 - x = 0

$5 - x = 0$

Paso 1.2.3.2

Establece

5 + x

$5 + x$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Establece

5 + x

$5 + x$ igual a

0

$0$ .

5 + x = 0

$5 + x = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Resta

5

$5$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

Paso 1.2.3.3

Establece

5 - x

$5 - x$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 1.2.3.3.1

Establece

5 - x

$5 - x$ igual a

0

$0$ .

5 - x = 0

$5 - x = 0$

Paso 1.2.3.3.2

Resuelve

5 - x = 0

$5 - x = 0$ en

x

$x$ .

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Paso 1.2.3.3.2.1

Resta

5

$5$ de ambos lados de la ecuación.

- x = - 5

$- x = - 5$

Paso 1.2.3.3.2.2

Divide cada término en

- x = - 5

$- x = - 5$ por

- 1

$- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.3.2.2.1

Divide cada término en

- x = - 5

$- x = - 5$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.3.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.3.3.2.2.2.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 1.2.3.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.2.2.3.1

Divide

- 5

$- 5$ por

- 1

$- 1$ .

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Paso 1.2.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen

(5 + x) (5 - x) = 0

$(5 + x) (5 - x) = 0$ verdadera.

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa

\frac{x}{x^{2} - x + 25}

$\frac{x}{x^{2} - x + 25}$ en cada valor

x

$x$ donde la derivada sea

0

$0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en

x = - 5

$x = - 5$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye

- 5

$- 5$ por

x

$x$ .

\frac{- 5}{{(- 5)}^{2} - (- 5) + 25}

$\frac{- 5}{{(- 5)}^{2} - (- 5) + 25}$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1.1

Eleva

- 5

$- 5$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{- 5}{25 - (- 5) + 25}

$\frac{- 5}{25 - (- 5) + 25}$

Paso 1.4.1.2.1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5}{25 + 5 + 25}

$\frac{- 5}{25 + 5 + 25}$

Paso 1.4.1.2.1.3

Suma

25

$25$ y

5

$5$ .

\frac{- 5}{30 + 25}

$\frac{- 5}{30 + 25}$

Paso 1.4.1.2.1.4

Suma

30

$30$ y

25

$25$ .

\frac{- 5}{55}

$\frac{- 5}{55}$

\frac{- 5}{55}

$\frac{- 5}{55}$

Paso 1.4.1.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.1

Cancela el factor común de

- 5

$- 5$ y

55

$55$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.1.1

Factoriza

5

$5$ de

- 5

$- 5$ .

\frac{5 (- 1)}{55}

$\frac{5 (- 1)}{55}$

Paso 1.4.1.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.2.1.2.1

Factoriza

5

$5$ de

55

$55$ .

\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}

$\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}$

Paso 1.4.1.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}

$\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}$

Paso 1.4.1.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

Paso 1.4.1.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

Paso 1.4.2

Evalúa en

x = 5

$x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Sustituye

5

$5$ por

x

$x$ .

\frac{5}{{(5)}^{2} - (5) + 25}

$\frac{5}{{(5)}^{2} - (5) + 25}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de

5

$5$ y

{(5)}^{2} - (5) + 25

${(5)}^{2} - (5) + 25$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Factoriza

5

$5$ de

5

$5$ .

\frac{5 \cdot 1}{5^{2} - (5) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5^{2} - (5) + 25}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.2.1

Factoriza

5

$5$ de

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 - (5) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 - (5) + 25}$

Paso 1.4.2.2.1.2.2

Factoriza

5

$5$ de

- (5)

$- (5)$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 + 25}$

Paso 1.4.2.2.1.2.3

Factoriza

5

$5$ de

5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1

$5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 25}$

Paso 1.4.2.2.1.2.4

Factoriza

5

$5$ de

25

$25$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)}$

Paso 1.4.2.2.1.2.5

Factoriza

5

$5$ de

5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)

$5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}$

Paso 1.4.2.2.1.2.6

Cancela el factor común.

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}$

Paso 1.4.2.2.1.2.7

Reescribe la expresión.

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

Paso 1.4.2.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.2.1

Resta

1

$1$ de

5

$5$ .

\frac{1}{4 + 5}

$\frac{1}{4 + 5}$

Paso 1.4.2.2.2.2

Suma

4

$4$ y

5

$5$ .

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

Paso 1.4.3

Enumera todos los puntos.

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

Paso 2

Excluye los puntos que no están en el intervalo.

(5, \frac{1}{9})

$(5, \frac{1}{9})$

Paso 3

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa en

x = 0

$x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Sustituye

0

$0$ por

x

$x$ .

\frac{0}{{(0)}^{2} - (0) + 25}

$\frac{0}{{(0)}^{2} - (0) + 25}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

\frac{0}{0 - (0) + 25}

$\frac{0}{0 - (0) + 25}$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

\frac{0}{0 + 0 + 25}

$\frac{0}{0 + 0 + 25}$

Paso 3.1.2.1.3

Suma

0

$0$ y

0

$0$ .

\frac{0}{0 + 25}

$\frac{0}{0 + 25}$

Paso 3.1.2.1.4

Suma

0

$0$ y

25

$25$ .

\frac{0}{25}

$\frac{0}{25}$

\frac{0}{25}

$\frac{0}{25}$

Paso 3.1.2.2

Divide

0

$0$ por

25

$25$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Paso 3.2

Evalúa en

x = 15

$x = 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Sustituye

15

$15$ por

x

$x$ .

\frac{15}{{(15)}^{2} - (15) + 25}

$\frac{15}{{(15)}^{2} - (15) + 25}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Eleva

15

$15$ a la potencia de

2

$2$ .

\frac{15}{225 - (15) + 25}

$\frac{15}{225 - (15) + 25}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

15

$15$ .

\frac{15}{225 - 15 + 25}

$\frac{15}{225 - 15 + 25}$

Paso 3.2.2.1.3

Resta

15

$15$ de

225

$225$ .

\frac{15}{210 + 25}

$\frac{15}{210 + 25}$

Paso 3.2.2.1.4

Suma

210

$210$ y

25

$25$ .

\frac{15}{235}

$\frac{15}{235}$

\frac{15}{235}

$\frac{15}{235}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de

15

$15$ y

235

$235$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Factoriza

5

$5$ de

15

$15$ .

\frac{5 (3)}{235}

$\frac{5 (3)}{235}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.2.1

Factoriza

5

$5$ de

235

$235$ .

\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}$

Paso 3.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}$

Paso 3.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

Paso 3.3

Enumera todos los puntos.

(0, 0), (15, \frac{3}{47})

$(0, 0), (15, \frac{3}{47})$

(0, 0), (15, \frac{3}{47})

$(0, 0), (15, \frac{3}{47})$

Paso 4

Compara los valores de

f (x)

$f (x)$ encontrados para cada valor de

x

$x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de

f (x)

$f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de

f (x)

$f (x)$ .

Máximo absoluto:

(5, \frac{1}{9})

$(5, \frac{1}{9})$

Mínimo absoluto:

(0, 0)

$(0, 0)$

Paso 5