Cálculo Ejemplos

0.1

$0.1$ ,

0.2

$0.2$ ,

0.3

$0.3$ ,

0.4

$0.4$ ,

0.5

$0.5$ ,

0.6

$0.6$ ,

0.7

$0.7$ ,

0.8

$0.8$ ,

0.9

$0.9$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos

n

$n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número

n

$n$ .

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar

0.1

$0.1$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética:

d = 0.1

$d = 0.1$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de

a_{1} = 0.1

$a_{1} = 0.1$ y

d = 0.1

$d = 0.1$ .

a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

Paso 5.2

Multiplica

0.1

$0.1$ por

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

Paso 6

Combina los términos opuestos en

0.1 + 0.1 n - 0.1

$0.1 + 0.1 n - 0.1$ .

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Paso 6.1

Resta

0.1

$0.1$ de

0.1

$0.1$ .

a_{n} = 0.1 n + 0

$a_{n} = 0.1 n + 0$

Paso 6.2

Suma

0.1 n

$0.1 n$ y

0

$0$ .

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

Paso 7

Sustituye el valor de

n

$n$ para obtener el término número

n

$n$ .

a_{9} = 0.1 (9)

$a_{9} = 0.1 (9)$

Paso 8

Multiplica

0.1

$0.1$ por

9

$9$ .

a_{9} = 0.9

$a_{9} = 0.9$

Paso 9

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener

S_{9}

$S_{9}$ .

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

Paso 10

Suma

0.1

$0.1$ y

0.9

$0.9$ .

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

Paso 11

Cancela el factor común de

1

$1$ .

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Paso 11.1

Reescribe

2

$2$ como

1 (2)

$1 (2)$ .

S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

Paso 12

Convierte la fracción en decimal.

S_{9} = 4.5

$S_{9} = 4.5$