Cálculo Ejemplos

$\cos (2 θ)$

Paso 1

Sea $u = 2 θ$ . Entonces $d u = 2 d θ$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = d θ$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 2 θ$ . Obtén $\frac{d u}{d θ}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $2 θ$ .

$\frac{d}{d θ} [2 θ]$

Paso 1.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $θ$ , la derivada de $2 θ$ con respecto a $θ$ es $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$2 \frac{d}{d θ} [θ]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ es $n θ^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 θ$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 θ) + C$