Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{5}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

Paso 4.2

Suma $15 x^{4} - 15 x^{2}$ y $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2}$