Cálculo Ejemplos

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es

$f' (g (x)) g' (x)$ donde

$f (x) = x^{3}$ y

$g (x) = x - 5$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece

$u$ como

$x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es

$n u^{n - 1}$ donde

$n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de

$u$ con

$x - 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de

$x - 5$ con respecto a

$x$ es

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

$n x^{n - 1}$ donde

$n = 1$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Paso 2.3

Como

$- 5$ es constante con respecto a

$x$ , la derivada de

$- 5$ con respecto a

$x$ es

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma

$1$ y

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

Paso 2.4.2

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$3 {(x - 5)}^{2}$

${(x - 5)}^{3}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤







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



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∞

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

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



