Cálculo Ejemplos

$\int y e^{x y} d x$

Paso 1

Dado que $y$ es constante con respecto a $x$ , mueve $y$ fuera de la integral.

$y \int e^{x y} d x$

Paso 2

Sea $u = x y$ . Entonces $d u = y d x$ , de modo que $\frac{1}{y} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = x y$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Paso 2.1.2

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$y$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$y \int e^{u} \frac{1}{y} d u$

Paso 3

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{y}$ .

$y \int \frac{e^{u}}{y} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{y}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{y}$ fuera de la integral.

$y (\frac{1}{y} \int e^{u} d u)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{y}$ y $y$ .

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \int e^{u} d u$

Paso 5.3

Multiplica $\int e^{u} d u$ por $1$ .

$\int e^{u} d u$

Paso 6

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x y$ .

$e^{x y} + C$