Cálculo Ejemplos

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

Paso 1

Dado que

4

$4$ es constante con respecto a

x

$x$ , mueve

4

$4$ fuera de la integral.

4 \int cos (2 x) d x

$4 \int \cos (2 x) d x$

Paso 2

Sea

u = 2 x

$u = 2 x$ . Entonces

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , de modo que

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante

u

$u$ y

d

$d$

u

$u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Deja

u = 2 x

$u = 2 x$ . Obtén

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.1.2

Como

2

$2$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

2 x

$2 x$ con respecto a

x

$x$ es

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante

u

$u$ y

d u

$d u$ .

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 3

Combina

cos (u)

$\cos (u)$ y

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

4 \int \frac{cos (u)}{2} d u

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Paso 4

Dado que

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ es constante con respecto a

u

$u$ , mueve

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

4 (\frac{1}{2} \int cos (u) d u)

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

4

$4$ .

\frac{4}{2} \int cos (u) d u

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Paso 5.2

Cancela el factor común de

4

$4$ y

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

\frac{2 \cdot 2}{2} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2

$2$ .

\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Paso 5.2.2.4

Divide

$2$ por

$1$ .

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

Paso 6

La integral de

$\cos (u)$ con respecto a

$u$ es

$\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$2 \sin (u) + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de

$u$ con

$2 x$ .

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$