Cálculo Ejemplos

$\int \sin (t) \sec^{2} (\cos (t)) d t$

Paso 1

Sea $u = \cos (t)$ . Entonces $d u = - \sin (t) d t$ , de modo que $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \cos (t)$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - 1 \sec^{2} (u) d u$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

Paso 3

Como la derivada de $\tan (u)$ es $\sec^{2} (u)$ , la integral de $\sec^{2} (u)$ es $\tan (u)$ .

$- (\tan (u) + C)$

Paso 4

Simplifica.

$- \tan (u) + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (t)$ .

$- \tan (\cos (t)) + C$