Cálculo Ejemplos

$\int \sin (x) (\cot (x) + \csc (x)) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sin (x) \cot (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Paso 1.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Reordena $\sin (x)$ y $\cot (x)$ .

$\int \cot (x) \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Paso 1.2.2

Reescribe $\sin (x) \cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Paso 1.2.3

Cancela los factores comunes.

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Paso 1.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Reordena $\sin (x)$ y $\csc (x)$ .

$\int \cos (x) + \csc (x) \sin (x) d x$

Paso 1.3.2

Reescribe $\sin (x) \csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Paso 1.3.3

Cancela los factores comunes.

$\int \cos (x) + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \cos (x) d x + \int d x$

Paso 3

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\sin (x) + C + x + C$

Paso 5

Simplifica.

$\sin (x) + x + C$