Cálculo Ejemplos

$\int \sec (28 x + 97) \tan (28 x + 97) d x$

Paso 1

Sea $u = 28 x + 97$ . Entonces $d u = 28 d x$ , de modo que $\frac{1}{28} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 28 x + 97$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $28 x + 97$ .

$\frac{d}{d x} [28 x + 97]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $28 x + 97$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [97]$ .

$\frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [97]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [28 x]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $28 x$ con respecto a $x$ es $28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [97]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [97]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $28$ por $1$ .

$28 + \frac{d}{d x} [97]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.4.1

Como $97$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $97$ con respecto a $x$ es $0$ .

$28 + 0$

Paso 1.1.4.2

Suma $28$ y $0$ .

$28$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \sec (u) \tan (u) \frac{1}{28} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{28}$ y $\sec (u)$ .

$\int \frac{\sec (u)}{28} \tan (u) d u$

Paso 2.2

Combina $\frac{\sec (u)}{28}$ y $\tan (u)$ .

$\int \frac{\sec (u) \tan (u)}{28} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{28}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{28}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{28} \int \sec (u) \tan (u) d u$

Paso 4

Como la derivada de $\sec (u)$ es $\sec (u) \tan (u)$ , la integral de $\sec (u) \tan (u)$ es $\sec (u)$ .

$\frac{1}{28} (\sec (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{28} \sec (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $28 x + 97$ .

$\frac{1}{28} \sec (28 x + 97) + C$