Cálculo Ejemplos

$\int_{p}^{2 p} x d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $2 p$ y en $p$ .

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 p$ .

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $2 (p)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.4

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{4}{2}$ y $p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.2.6.1

Factoriza $2$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 2.2.6.2.4

Divide $2 p^{2}$ por $1$ .

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $p^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $2 p^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Paso 3.3

Combina $2 p^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $p^{2}$ de $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $p^{2}$ de $2 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $p^{2}$ de $- p^{2}$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

Paso 3.5.3

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

Paso 3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2}$