Cálculo Ejemplos

$\int_{π}^{2 π} x \sin (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} - \int_{π}^{2 π} - \cos (x) d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} - - \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + 1 \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

Paso 3.2

Multiplica $\int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + \int_{π}^{2 π} \cos (x) d x$

Paso 4

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{π}^{2 π} + \sin (x)]_{π}^{2 π}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $x (- \cos (x))]_{π}^{2 π}$ y $\sin (x)]_{π}^{2 π}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{π}^{2 π}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Evalúa $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ en $2 π$ y en $π$ .

$(2 π (- \cos (2 π)) + \sin (2 π)) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 2 π \cos (0) + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

Paso 6.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 2 π \cdot 1 + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 π + \sin (2 π) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

Paso 6.1.4

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 2 π + \sin (0) - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

Paso 6.1.5

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 2 π + 0 - (π (- \cos (π)) + \sin (π))$

Paso 6.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$- 2 π + 0 - (π (- - \cos (0)) + \sin (π))$

Paso 6.1.6.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 2 π + 0 - (π (- (- 1 \cdot 1)) + \sin (π))$

Paso 6.1.6.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 π + 0 - (π (- - 1) + \sin (π))$

Paso 6.1.6.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 π + 0 - (π \cdot 1 + \sin (π))$

Paso 6.1.6.4

Multiplica $π$ por $1$ .

$- 2 π + 0 - (π + \sin (π))$

Paso 6.1.6.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- 2 π + 0 - (π + \sin (0))$

Paso 6.1.6.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 2 π + 0 - (π + 0)$

Paso 6.1.7

Suma $π$ y $0$ .

$- 2 π + 0 - π$

Paso 6.2

Suma $- 2 π$ y $0$ .

$- 2 π - π$

Paso 6.3

Resta $π$ de $- 2 π$ .

$- 3 π$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 3 π$

Forma decimal:

$- 9.42477796 \dots$