Cálculo Ejemplos

$\int x \cot (x^{2}) \csc (x^{2}) d x$

Paso 1

Sea $u = x^{2}$ . Entonces $d u = 2 x d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = x^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cot (u) \csc (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\cot (u)$ .

$\int \frac{\cot (u)}{2} \csc (u) d u$

Paso 2.2

Combina $\frac{\cot (u)}{2}$ y $\csc (u)$ .

$\int \frac{\cot (u) \csc (u)}{2} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \cot (u) \csc (u) d u$

Paso 4

Como la derivada de $- \csc (u)$ es $\cot (u) \csc (u)$ , la integral de $\cot (u) \csc (u)$ es $- \csc (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica.

$\frac{1}{2} (- \csc (u)) + C$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\csc (u)$ .

$- \frac{\csc (u)}{2} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- \frac{\csc (x^{2})}{2} + C$

Paso 7

Reordena los términos.

$- \frac{1}{2} \csc (x^{2}) + C$