Cálculo Ejemplos

$\int y \sin (y) d y$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = y$ y $d v = \sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) - \int - \cos (y) d y$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y (- \cos (y)) - - \int \cos (y) d y$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y (- \cos (y)) + 1 \int \cos (y) d y$

Paso 3.2

Multiplica $\int \cos (y) d y$ por $1$ .

$y (- \cos (y)) + \int \cos (y) d y$

Paso 4

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$

Paso 5

Reescribe $y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$ como $- y \cos (y) + \sin (y) + C$ .

$- y \cos (y) + \sin (y) + C$