Cálculo Ejemplos

$\int t e^{- 7 t^{2}} d t$

Paso 1

Sea $u = - 7 t^{2}$ . Entonces $d u = - 14 t d t$ , de modo que $- \frac{1}{14} d u = t d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = - 7 t^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $- 7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$

Paso 1.1.2

Como $- 7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 7 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 7 (2 t)$

Paso 1.1.4

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$- 14 t$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 14} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int e^{u} (- \frac{1}{14}) d u$

Paso 2.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{14}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{14} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{e^{u}}{14} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{14}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{14}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{14} \int e^{u} d u)$

Paso 5

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- \frac{1}{14} (e^{u} + C)$

Paso 6

Simplifica.

$- \frac{1}{14} e^{u} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 7 t^{2}$ .

$- \frac{1}{14} e^{- 7 t^{2}} + C$