Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Paso 1

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Paso 2

La integral de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $\sin (t)$ .

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\sin (t)$ en $\sqrt[3]{x}$ y en $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

Paso 3.2.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

Paso 3.2.1.4

Suma $\sin (\sqrt[3]{x})$ y $0$ .

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

Paso 3.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

Paso 3.2.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ a $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

Paso 3.2.4

Combina $\frac{1}{x}$ y $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$