Cálculo Ejemplos

$\int x (a - b x^{2}) d x$

Paso 1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1

Expande $x (a - b x^{2})$ .

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

Paso 1.1.2

Mueve los paréntesis.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

Paso 1.1.3

Reordena $x$ y $- 1$ .

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\int x a - x b x^{2} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

Paso 1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

Paso 1.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\int x a - x^{3} b d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

Paso 3

Dado que $a$ es constante con respecto a $x$ , mueve $a$ fuera de la integral.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

Paso 5

Dado que $- b$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- b$ fuera de la integral.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $a$ .

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{a}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 7.2.4

Combina $\frac{x^{4}}{4}$ y $b$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$