Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Paso 2

La integral de $\sin (t)$ con respecto a $t$ es $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Paso 3

La integral de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $\sin (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ y $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Paso 4.2

Evalúa $- \cos (t) + \sin (t)$ en $\frac{π}{4}$ y en $0$ .

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Paso 4.3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

Paso 4.3.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Paso 4.3.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Paso 4.3.5

Suma $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Paso 4.3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - (- 1 + 0)$

Paso 4.3.7

Suma $- 1$ y $0$ .

$0 - - 1$

Paso 4.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1$

Paso 4.3.9

Suma $0$ y $1$ .

$1$