Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ con respecto a $r$ es $\arcsin (r)$ .

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1.1

Evalúa $\arcsin (r)$ en $\sqrt{\frac{2}{2}}$ y en $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

Paso 3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

Paso 3.3.3

Suma $\arcsin (1)$ y $0$ .

$\arcsin (1) d r$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

Paso 4.2

Combina $\frac{π}{2}$ y $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

Paso 4.3

Combina $\frac{π d}{2}$ y $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

Paso 5