Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{0.5} \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\arcsin (x)$ .

$3 (\arcsin (x)]_{0}^{0.5})$

Paso 4

Evalúa $\arcsin (x)$ en $0.5$ y en $0$ .

$3 (\arcsin (0.5) - \arcsin (0))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Evalúa $\arcsin (0.5)$ .

$3 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$3 (\frac{π}{6} - 0)$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{π}{6} + 0)$

Paso 5.2

Suma $\frac{π}{6}$ y $0$ .

$3 \frac{π}{6}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 \frac{π}{3 (2)}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$

Paso 7