Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{19}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Paso 3

La integral de $19^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ y $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Paso 4.2.2.3

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Paso 4.2.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Paso 4.2.2.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

Paso 4.2.2.7

Suma $0$ y $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

Paso 4.2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

Paso 4.2.2.9

Resta $1$ de $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Forma decimal:

$6.16321889 \dots$

Paso 6