Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x - 3$ y $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Paso 2

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $(x - 3) e^{x}$ en $1$ y en $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Paso 3.2

Evalúa $e^{x}$ en $1$ y en $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $3$ de $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.2

Simplifica.

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.3

Resta $3$ de $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.7

Simplifica.

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

Paso 3.3.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

Paso 3.3.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

Paso 4.2

Resta $e$ de $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

Paso 4.3

Suma $3$ y $1$ .

$4 - 3 e$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 - 3 e$

Forma decimal:

$- 4.15484548 \dots$

Paso 6