Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 3

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 8 x]_{0}^{2}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ y $8 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 8 x]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 10.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x$ en $2$ y en $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 10.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 10.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4

Simplifica.

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Paso 10.2.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $16$ .

$\frac{16}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$4 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.4

Multiplica $8$ por $2$ .

$4 + 16 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.5

Suma $4$ y $16$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.7

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$20 - (0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.8

Multiplica $8$ por $0$ .

$20 - (0 + 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.9

Suma $0$ y $0$ .

$20 - 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$20 + 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.11

Suma $20$ y $0$ .

$20 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.12

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.13

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 10.2.4.14.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.14.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14.2.2

Cancela el factor común.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14.2.3

Reescribe la expresión.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.15

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} + 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.16

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.17

Combina $- 5$ y $\frac{8}{3}$ .

$20 + \frac{- 5 \cdot 8}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.18

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$20 + \frac{- 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.20

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.21

Combina $20$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 \cdot 3 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.23

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.23.1

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{60 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.23.2

Resta $40$ de $60$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.24

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.25.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.25.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.26

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Paso 10.2.4.27

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.27.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 10.2.4.27.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.27.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 10.2.4.27.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 10.2.4.27.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Paso 10.2.4.27.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - 0)$

Paso 10.2.4.28

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 + 0)$

Paso 10.2.4.29

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 \cdot 2$

Paso 10.2.4.30

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{20}{3} + 4$

Paso 10.2.4.31

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 10.2.4.32

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Paso 10.2.4.33

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 + 4 \cdot 3}{3}$

Paso 10.2.4.34

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.34.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{20 + 12}{3}$

Paso 10.2.4.34.2

Suma $20$ y $12$ .

$\frac{32}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$10 \frac{2}{3}$

Paso 12