Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} d x$

Paso 1

Divide $x^{2} - x - 2$ por $x + 1$ .

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Paso 1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

Paso 1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

Paso 1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Paso 1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} + x$ .

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Paso 1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$

Paso 1.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Paso 1.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Paso 1.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					-	$2 x$	-	$2$

Paso 1.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x - 2$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$

Paso 1.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$
								$0$

Paso 1.11

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$\int_{0}^{2} x - 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + - 2 x]_{0}^{2}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ y $- 2 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{0}^{2}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ en $2$ y en $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 - 4 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.5

Resta $4$ de $2$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$- 2 - (0 - 2 \cdot 0)$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$- 2 - (0 + 0)$

Paso 5.2.2.9

Suma $0$ y $0$ .

$- 2 - 0$

Paso 5.2.2.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 2 + 0$

Paso 5.2.2.11

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2$

Paso 6