Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{5} (975 - 23 x) - 630 d x$

Paso 1

Resta $630$ de $975$ .

$\int_{0}^{5} - 23 x + 345 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{5} - 23 x d x + \int_{0}^{5} 345 d x$

Paso 3

Dado que $- 23$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 23$ fuera de la integral.

$- 23 \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 345 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 23 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 345 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 23 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 345 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- 23 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 345 x]_{0}^{5}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $0$ .

$- 23 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 345 x]_{0}^{5}$

Paso 7.2

Evalúa $345 x$ en $5$ y en $0$ .

$- 23 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 7.3.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 23 (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 23 (\frac{25}{2} - 0) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2} + 0) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.5

Suma $\frac{25}{2}$ y $0$ .

$- 23 (\frac{25}{2}) + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.6

Combina $- 23$ y $\frac{25}{2}$ .

$\frac{- 23 \cdot 25}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.7

Multiplica $- 23$ por $25$ .

$\frac{- 575}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{575}{2} + 345 \cdot 5 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.9

Multiplica $345$ por $5$ .

$- \frac{575}{2} + 1725 - 345 \cdot 0$

Paso 7.3.10

Multiplica $- 345$ por $0$ .

$- \frac{575}{2} + 1725 + 0$

Paso 7.3.11

Suma $1725$ y $0$ .

$- \frac{575}{2} + 1725$

Paso 7.3.12

Para escribir $1725$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{575}{2} + 1725 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.3.13

Combina $1725$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{575}{2} + \frac{1725 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 575 + 1725 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.15.1

Multiplica $1725$ por $2$ .

$\frac{- 575 + 3450}{2}$

Paso 7.3.15.2

Suma $- 575$ y $3450$ .

$\frac{2875}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2875}{2}$

Forma decimal:

$1437.5$

Forma de número mixto:

$1437 \frac{1}{2}$

Paso 9