Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 3000 (t + 5) d t$

Paso 1

Multiplica $3000 (t + 5)$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 3000 \cdot 5 d t$

Paso 2

Multiplica $3000$ por $5$ .

$\int_{0}^{1} 3000 t + 15000 d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} 3000 t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Paso 4

Dado que $3000$ es constante con respecto a $t$ , mueve $3000$ fuera de la integral.

$3000 \int_{0}^{1} t d t + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3000 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 15000 d t$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$3000 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Paso 8

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.1

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$3000 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 t]_{0}^{1}$

Paso 8.2

Evalúa $15000 t$ en $1$ y en $0$ .

$3000 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.3.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3000 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3000 (\frac{1}{2} - 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3000 (\frac{1}{2} + 0) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.5

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$3000 (\frac{1}{2}) + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.6

Combina $3000$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3000}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.7

Cancela el factor común de $3000$ y $2$ .

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Paso 8.3.7.1

Factoriza $2$ de $3000$ .

$\frac{2 \cdot 1500}{2} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1500}{2 (1)} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1500}{2 \cdot 1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1500}{1} + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.7.2.4

Divide $1500$ por $1$ .

$1500 + 15000 \cdot 1 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.8

Multiplica $15000$ por $1$ .

$1500 + 15000 - 15000 \cdot 0$

Paso 8.3.9

Multiplica $- 15000$ por $0$ .

$1500 + 15000 + 0$

Paso 8.3.10

Suma $15000$ y $0$ .

$1500 + 15000$

Paso 8.3.11

Suma $1500$ y $15000$ .

$16500$

Paso 9