Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Paso 3

Dado que $- yd$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- yd$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} y^{4}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{y^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.6

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 5.2.3.9

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.9.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 5.2.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 5.2.3.9.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

Paso 5.2.3.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

Paso 5.2.3.11

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Combina $- yd$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

Paso 6