Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} x \sin (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Paso 3.2

Multiplica $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Paso 4

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ y $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ en $1$ y en $0$ .

$(1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $0$ por $\cos (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))$

Paso 5.2.2.4

Suma $0$ y $\sin (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - 0$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) + 0$

Paso 5.3.3

Suma $- \cos (1) + \sin (1)$ y $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1)$

Paso 5.4

Simplifica.

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Paso 5.4.1

Evalúa $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)$

Paso 5.4.2

Multiplica $- 1$ por $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + \sin (1)$

Paso 5.4.3

Suma $- 0.5403023$ y $\sin (1)$ .

$0.30116867$