Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $8 x]_{0}^{8}$ y $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ .

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Evalúa $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ en $8$ y en $0$ .

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.6

Combina $\frac{3}{4}$ y $16$ .

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.7

Multiplica $3$ por $16$ .

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.8

Cancela el factor común de $48$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.8.1

Factoriza $4$ de $48$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.8.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.8.2.2

Cancela el factor común.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.8.2.4

Divide $12$ por $1$ .

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.9

Suma $64$ y $12$ .

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.10

Multiplica $8$ por $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.11

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

Paso 5.2.2.12

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Paso 5.2.2.13

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.13.1

Cancela el factor común.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Paso 5.2.2.13.2

Reescribe la expresión.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 5.2.2.14

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

Paso 5.2.2.15

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $0$ .

$76 - (0 + 0)$

Paso 5.2.2.16

Suma $0$ y $0$ .

$76 - 0$

Paso 5.2.2.17

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$76 + 0$

Paso 5.2.2.18

Suma $76$ y $0$ .

$76$

Paso 6