Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

Paso 1

Dado que $81$ es constante con respecto a $x$ , mueve $81$ fuera de la integral.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Paso 2.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.1

Evalúa $2 x^{\frac{1}{2}}$ en $81$ y en $0$ .

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.4

Evalúa el exponente.

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.5

Multiplica $2$ por $9$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.6

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2.7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.8.1

Cancela el factor común.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 4.2.8.2

Reescribe la expresión.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

Paso 4.2.9

Evalúa el exponente.

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

Paso 4.2.10

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$81 (18 + 0)$

Paso 4.2.11

Suma $18$ y $0$ .

$81 \cdot 18$

Paso 4.2.12

Multiplica $81$ por $18$ .

$1458$

Paso 5