Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{9} 18 x - 27 x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{9} 18 x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Paso 2

Dado que $18$ es constante con respecto a $x$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$18 \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 27$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 27$ fuera de la integral.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 \int_{0}^{9} x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $9$ y en $0$ .

$18 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $9$ y en $0$ .

$18 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$18 (\frac{81}{2} - 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$18 (\frac{81}{2} + 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5

Suma $\frac{81}{2}$ y $0$ .

$18 (\frac{81}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.6

Combina $18$ y $\frac{81}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 81}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.7

Multiplica $18$ por $81$ .

$\frac{1458}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8

Cancela el factor común de $1458$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.8.1

Factoriza $2$ de $1458$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2 (1)} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{729}{1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2.4

Divide $729$ por $1$ .

$729 - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.9

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$729 - 27 (\frac{729}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.10

Cancela el factor común de $729$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.10.1

Factoriza $3$ de $729$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$729 - 27 (\frac{243}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.10.2.4

Divide $243$ por $1$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0}{3})$

Paso 7.2.3.12

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.12.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 7.2.3.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{1})$

Paso 7.2.3.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$729 - 27 (243 - 0)$

Paso 7.2.3.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$729 - 27 (243 + 0)$

Paso 7.2.3.14

Suma $243$ y $0$ .

$729 - 27 \cdot 243$

Paso 7.2.3.15

Multiplica $- 27$ por $243$ .

$729 - 6561$

Paso 7.2.3.16

Resta $6561$ de $729$ .

$- 5832$

Paso 8