Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Paso 2

Reescribe $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ como $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Paso 3

Reescribe $e^{\ln (2)}$ como $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Paso 8

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $e^{x}$ en $\ln (3)$ y en $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Paso 9.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Paso 9.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Paso 9.2.4

Resta $1$ de $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Paso 9.2.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Paso 10

Simplifica.

$2 e^{x} - 2 + C$