Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ y $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ en $e$ y en $0$ .

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $e^{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

Paso 4.2.2.4

Suma $0$ y $\ln (| 0 |)$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

Paso 4.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Paso 4.4.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Paso 4.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Paso 5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida