Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Paso 2

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Paso 3

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

Paso 5

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1.1

Evalúa $- \cos (x)$ en $5 π$ y en $0$ .

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Paso 6.1.2

Evalúa $\sin (x)$ en $5 π$ y en $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Paso 6.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

Paso 6.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

Paso 6.2.4

Suma $\sin (5 π)$ y $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3.7

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

Paso 6.3.8

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 6 + 4 \sin (π)$

Paso 6.3.9

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- 6 + 4 \sin (0)$

Paso 6.3.10

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- 6 + 4 \cdot 0$

Paso 6.3.11

Multiplica $4$ por $0$ .

$- 6 + 0$

Paso 6.3.12

Suma $- 6$ y $0$ .

$- 6$