Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{5} \cos (5 x) d x$

Paso 1

Sea $u = 5 x$ . Entonces $d u = 5 d x$ , de modo que $\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 5 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Paso 1.1.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$5$

Paso 1.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u = 5 x$ .

$u_{lower} = 5 \cdot 0$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 1.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u = 5 x$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 5$

Paso 1.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$u_{upper} = 25$

Paso 1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 25$

Paso 1.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{0}^{25} \cos (u) \frac{1}{5} d u$

Paso 2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{5}$ .

$\int_{0}^{25} \frac{\cos (u)}{5} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{25} \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{1}{5} \sin (u)]_{0}^{25}$

Paso 5

Evalúa $\sin (u)$ en $25$ y en $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) - \sin (0))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) - 0)$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) + 0)$

Paso 6.3

Suma $\sin (25)$ y $0$ .

$\frac{1}{5} \sin (25)$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $\sin (25)$ .

$\frac{\sin (25)}{5}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\sin (25)$ .

$\frac{- 0.13235175}{5}$

Paso 7.2

Divide $- 0.13235175$ por $5$ .

$- 0.02647035$