Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 0.04$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 0.04$ fuera de la integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $0.0002$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.0002$ fuera de la integral.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $150 x$ en $3500$ y en $0$ .

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3500$ y en $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

Paso 8.2.3

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3500$ y en $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4

Simplifica.

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Paso 8.2.4.1

Multiplica $150$ por $3500$ .

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.2

Multiplica $- 150$ por $0$ .

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.3

Suma $525000$ y $0$ .

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.4

Eleva $3500$ a la potencia de $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5

Cancela el factor común de $12250000$ y $2$ .

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Paso 8.2.4.5.1

Factoriza $2$ de $12250000$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2.4

Divide $6125000$ por $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.2.4.7.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.9

Suma $6125000$ y $0$ .

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.10

Multiplica $- 0.04$ por $6125000$ .

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.11

Resta $245000$ de $525000$ .

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.12

Eleva $3500$ a la potencia de $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.13

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 8.2.4.14

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 8.2.4.14.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 8.2.4.14.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.14.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 8.2.4.14.2.2

Cancela el factor común.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 8.2.4.14.2.3

Reescribe la expresión.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 8.2.4.14.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

Paso 8.2.4.15

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

Paso 8.2.4.16

Suma $\frac{42875000000}{3}$ y $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

Paso 8.2.4.17

Combina $0.0002$ y $\frac{42875000000}{3}$ .

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

Paso 8.2.4.18

Multiplica $0.0002$ por $42875000000$ .

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Paso 8.2.4.19

Cancela el factor común de $8575000$ y $3$ .

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Paso 8.2.4.19.1

Reescribe $8575000$ como $1 (8575000)$ .

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

Paso 8.2.4.19.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.19.2.1

Reescribe $3$ como $1 (3)$ .

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Paso 8.2.4.19.2.2

Cancela el factor común.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

Paso 8.2.4.19.2.3

Reescribe la expresión.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

Paso 8.2.4.20

Para escribir $280000$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Paso 8.2.4.21

Combina $280000$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

Paso 8.2.4.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

Paso 8.2.4.23

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.4.23.1

Multiplica $280000$ por $3$ .

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

Paso 8.2.4.23.2

Suma $840000$ y $8575000$ .

$\frac{9415000}{3}$

Paso 8.2.4.24

Cancela el factor común de $9415000$ y $3$ .

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Paso 8.2.4.24.1

Reescribe $9415000$ como $1 (9415000)$ .

$\frac{1 (9415000)}{3}$

Paso 8.2.4.24.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.24.2.1

Reescribe $3$ como $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Paso 8.2.4.24.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

Paso 8.2.4.24.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9415000}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9415000}{3}$

Forma decimal:

$3138333.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$3138333 \frac{1}{3}$

Paso 10