Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} - 0.12 x + 20 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{300} 0.0003 x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Paso 2

Dado que $0.0003$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.0003$ fuera de la integral.

$0.0003 \int_{0}^{300} x^{2} d x + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} - 0.12 x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Paso 5

Dado que $- 0.12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 0.12$ fuera de la integral.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 \int_{0}^{300} x d x + \int_{0}^{300} 20 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + \int_{0}^{300} 20 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$0.0003 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{300}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $300$ y en $0$ .

$0.0003 ((\frac{300^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{300}) + 20 x]_{0}^{300}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $300$ y en $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 20 x]_{0}^{300}$

Paso 9.3

Evalúa $20 x$ en $300$ y en $0$ .

$0.0003 (\frac{300^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $300$ a la potencia de $3$ .

$0.0003 (\frac{27000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común de $27000000$ y $3$ .

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Paso 9.4.2.1

Factoriza $3$ de $27000000$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$0.0003 (\frac{3 \cdot 9000000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$0.0003 (\frac{9000000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.2.2.4

Divide $9000000$ por $1$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.4

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 9.4.4.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$0.0003 (9000000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$0.0003 (9000000 - \frac{0}{1}) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$0.0003 (9000000 - 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0.0003 (9000000 + 0) - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.6

Suma $9000000$ y $0$ .

$0.0003 \cdot 9000000 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.7

Multiplica $0.0003$ por $9000000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{300^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.8

Eleva $300$ a la potencia de $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{90000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.9

Cancela el factor común de $90000$ y $2$ .

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Paso 9.4.9.1

Factoriza $2$ de $90000$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$2700 - 0.12 (\frac{2 \cdot 45000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$2700 - 0.12 (\frac{45000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.4

Divide $45000$ por $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0^{2}}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.11

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.4.11.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 (0)}{2}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$2700 - 0.12 (45000 - \frac{0}{1}) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.11.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2700 - 0.12 (45000 - 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.12

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2700 - 0.12 (45000 + 0) + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.13

Suma $45000$ y $0$ .

$2700 - 0.12 \cdot 45000 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.14

Multiplica $- 0.12$ por $45000$ .

$2700 - 5400 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.15

Resta $5400$ de $2700$ .

$- 2700 + (20 \cdot 300) - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.16

Multiplica $20$ por $300$ .

$- 2700 + 6000 - 20 \cdot 0$

Paso 9.4.17

Multiplica $- 20$ por $0$ .

$- 2700 + 6000 + 0$

Paso 9.4.18

Suma $6000$ y $0$ .

$- 2700 + 6000$

Paso 9.4.19

Suma $- 2700$ y $6000$ .

$3300$

Paso 10