Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{- 3} x^{2} - 15 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{- 3} x^{2} d x + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + \int_{0}^{- 3} - 15 d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3} + - 15 x]_{0}^{- 3}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{- 3}$ y $- 15 x]_{0}^{- 3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{0}^{- 3}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ en $- 3$ y en $0$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 15 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $- 27$ y $3$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9}{1} - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.3.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$- 9 - 15 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 15$ por $- 3$ .

$- 9 + 45 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.5

Suma $- 9$ y $45$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$36 - (0 - 15 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.8

Multiplica $- 15$ por $0$ .

$36 - (0 + 0)$

Paso 4.2.2.9

Suma $0$ y $0$ .

$36 - 0$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$36 + 0$

Paso 4.2.2.11

Suma $36$ y $0$ .

$36$

Paso 5