Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Paso 3

Dado que $6$ es constante con respecto a $w$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $w^{2}$ con respecto a $w$ es $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Paso 6

Dado que $- 10$ es constante con respecto a $w$ , mueve $- 10$ fuera de la integral.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $w^{4}$ con respecto a $w$ es $\frac{1}{5} w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $w$ en $3$ y en $0$ .

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{w^{3}}{3}$ en $3$ y en $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Paso 8.2.3

Evalúa $\frac{w^{5}}{5}$ en $3$ y en $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4

Simplifica.

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Paso 8.2.4.1

Suma $3$ y $0$ .

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.3

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 8.2.4.3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.3.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.5

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 8.2.4.5.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.5.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.6

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.7

Suma $9$ y $0$ .

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.8

Multiplica $6$ por $9$ .

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.9

Suma $3$ y $54$ .

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.10

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Paso 8.2.4.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

Paso 8.2.4.12

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 8.2.4.12.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Paso 8.2.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.12.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 8.2.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 8.2.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

Paso 8.2.4.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

Paso 8.2.4.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

Paso 8.2.4.14

Suma $\frac{243}{5}$ y $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

Paso 8.2.4.15

Combina $- 10$ y $\frac{243}{5}$ .

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

Paso 8.2.4.16

Multiplica $- 10$ por $243$ .

$57 + \frac{- 2430}{5}$

Paso 8.2.4.17

Cancela el factor común de $- 2430$ y $5$ .

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Paso 8.2.4.17.1

Factoriza $5$ de $- 2430$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

Paso 8.2.4.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.17.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

Paso 8.2.4.17.2.2

Cancela el factor común.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

Paso 8.2.4.17.2.3

Reescribe la expresión.

$57 + \frac{- 486}{1}$

Paso 8.2.4.17.2.4

Divide $- 486$ por $1$ .

$57 - 486$

Paso 8.2.4.18

Resta $486$ de $57$ .

$- 429$

Paso 9