Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} 4 x - 3 \sqrt{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ en $4$ y en $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.2

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.2.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 (8 - \frac{0}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$4 (8 - 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 (8 + 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.6

Suma $8$ y $0$ .

$4 \cdot 8 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.7

Multiplica $4$ por $8$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.9

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.3.10.1

Cancela el factor común.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.10.2

Reescribe la expresión.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.11

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.12

Multiplica $2$ por $8$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.13

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 8.2.3.14

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Paso 8.2.3.15

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.3.15.1

Cancela el factor común.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Paso 8.2.3.15.2

Reescribe la expresión.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Paso 8.2.3.16

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Paso 8.2.3.17

Multiplica $2$ por $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 8.2.3.18

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 8.2.3.18.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 8.2.3.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.18.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.18.2.2

Cancela el factor común.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.18.2.3

Reescribe la expresión.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 8.2.3.18.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - 0)$

Paso 8.2.3.19

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} + 0)$

Paso 8.2.3.20

Suma $\frac{16}{3}$ y $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3})$

Paso 8.2.3.21

Combina $- 3$ y $\frac{16}{3}$ .

$32 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Paso 8.2.3.22

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Paso 8.2.3.23

Cancela el factor común de $- 48$ y $3$ .

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Paso 8.2.3.23.1

Factoriza $3$ de $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Paso 8.2.3.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.23.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Paso 8.2.3.23.2.2

Cancela el factor común.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.23.2.3

Reescribe la expresión.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Paso 8.2.3.23.2.4

Divide $- 16$ por $1$ .

$32 - 16$

Paso 8.2.3.24

Resta $16$ de $32$ .

$16$

Paso 9