Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{300} \frac{4}{5} \cdot \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{4}{5}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{4}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} \sqrt[4]{x^{5}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \int_{0}^{300} x^{\frac{5}{4}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{300}$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ en $300$ y en $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{4}{9} \cdot 300^{\frac{9}{4}}) - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina $\frac{4}{9}$ y $300^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

Paso 4.2.2

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

Paso 4.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

Paso 4.2.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4}{9} \cdot 0)$

Paso 4.2.6

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0 (\frac{4}{9}))$

Paso 4.2.7

Multiplica $0$ por $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9} + 0)$

Paso 4.2.8

Suma $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ y $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$

Paso 4.2.9

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{4 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{9}$ .

$\frac{4 (4 \cdot 300^{\frac{9}{4}})}{5 \cdot 9}$

Paso 4.2.10

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{5 \cdot 9}$

Paso 4.2.11

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{16 \cdot 300^{\frac{9}{4}}}{45}$

Forma decimal:

$133177.32640921$

Paso 6