Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} \frac{7}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Paso 1

Dado que $7$ es constante con respecto a $y$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{49 - y^{2}}} d y$

Paso 2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$7 \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}} d y$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{\sqrt{7^{2} - y^{2}}}$ con respecto a $y$ es $\arcsin (\frac{y}{7})$ .

$7 (\arcsin (\frac{y}{7})]_{0}^{4})$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.1

Evalúa $\arcsin (\frac{y}{7})$ en $4$ y en $0$ .

$7 ((\arcsin (\frac{4}{7})) - \arcsin (\frac{0}{7}))$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $0$ y $7$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $7$ de $0$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 (0)}{7}))$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Paso 4.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$7 (\arcsin (\frac{4}{7}) - \arcsin (0))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Evalúa $\arcsin (\frac{4}{7})$ .

$7 (0.60824557 - \arcsin (0))$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$7 (0.60824557 - 0)$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$7 (0.60824557 + 0)$

Paso 5.2

Suma $0.60824557$ y $0$ .

$7 \cdot 0.60824557$

Paso 5.3

Multiplica $7$ por $0.60824557$ .

$4.25771905$

Paso 6