Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Paso 1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\arcsin (\frac{x}{3})$ .

$\arcsin (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $\arcsin (\frac{x}{3})$ en $3$ y en $0$ .

$(\arcsin (\frac{3}{3})) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\arcsin (\frac{3}{3}) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{3})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 (0)}{3})$

Paso 3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\arcsin (1) - \arcsin (\frac{0}{1})$

Paso 3.2.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\arcsin (1) - \arcsin (0)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (0)$

Paso 4.1.2

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Paso 4.2

Suma $\frac{π}{2}$ y $0$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$

Paso 6