Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

Paso 1

Resta $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Paso 4

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Paso 5

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1.1

Evalúa $2 x$ en $2 π$ y en $0$ .

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Paso 6.1.2

Evalúa $\sin (x)$ en $2 π$ y en $0$ .

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Paso 6.1.3

Simplifica.

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Paso 6.1.3.3

Suma $4 π$ y $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

Paso 6.2.3

Suma $\sin (2 π)$ y $0$ .

$4 π - 2 \sin (2 π)$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$4 π - 2 \sin (0)$

Paso 6.3.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$4 π - 2 \cdot 0$

Paso 6.3.3

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$4 π + 0$

Paso 6.3.4

Suma $4 π$ y $0$ .

$4 π$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 π$

Forma decimal:

$12.56637061 \dots$