Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $3$ y en $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

Paso 9.3

Evalúa $- 2 x$ en $3$ y en $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 9.4.3.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.5

Suma $\frac{81}{4}$ y $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.7

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 9.4.7.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.7.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.9

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 9.4.9.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.9.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.9.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 + 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.11

Suma $9$ y $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 \cdot 9 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.12

Multiplica $3$ por $9$ .

$- \frac{81}{4} + 27 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.13

Para escribir $27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + 27 \cdot \frac{4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.14

Combina $27$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 81 + 27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.16

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.16.1

Multiplica $27$ por $4$ .

$\frac{- 81 + 108}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.16.2

Suma $- 81$ y $108$ .

$\frac{27}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.17

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{27}{4} - 6 + 2 \cdot 0$

Paso 9.4.18

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{27}{4} - 6 + 0$

Paso 9.4.19

Suma $- 6$ y $0$ .

$\frac{27}{4} - 6$

Paso 9.4.20

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 9.4.21

Combina $- 6$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Paso 9.4.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 - 6 \cdot 4}{4}$

Paso 9.4.23

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.23.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{27 - 24}{4}$

Paso 9.4.23.2

Resta $24$ de $27$ .

$\frac{3}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimal:

$0.75$

Paso 11