Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{200} 3 \sqrt[4]{x} d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{0}^{200} \sqrt[4]{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \int_{0}^{200} x^{\frac{1}{4}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{0}^{200})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{\frac{5}{4}}$ .

$3 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}]_{0}^{200})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$ en $200$ y en $0$ .

$3 ((\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{5}{4}}}{5})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}}{5})$

Paso 4.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})}}{5})$

Paso 4.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0^{5}}{5})$

Paso 4.2.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 \cdot 0}{5})$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $4$ por $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{5})$

Paso 4.2.2.6

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 4.2.2.6.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Paso 4.2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.6.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} - 0)$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5} + 0)$

Paso 4.2.2.8

Suma $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ y $0$ .

$3 \frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Paso 4.2.2.9

Combina $3$ y $\frac{4 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 200^{\frac{5}{4}})}{5}$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{12 \cdot 200^{\frac{5}{4}}}{5}$

Forma decimal:

$1805.08948468 \dots$

Paso 6