Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{20} | x - 10 | d x$

Paso 1

Divide la integral según si $x - 10$ es positiva y negativa.

$\int_{0}^{10} - x + 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{10} - x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{0}^{10} x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x d x + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + - 10 x]_{10}^{20}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20}$ y $- 10 x]_{10}^{20}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Paso 10.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $10$ y en $0$ .

$- ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Paso 10.2.2

Evalúa $10 x$ en $10$ y en $0$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Paso 10.2.3

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ en $20$ y en $10$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4

Simplifica.

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Paso 10.2.4.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$- (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.2

Cancela el factor común de $100$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $100$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.2.2.4

Divide $50$ por $1$ .

$- (50 - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- (50 - \frac{0}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- (50 - \frac{2 (0)}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- (50 - \frac{0}{1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- (50 - 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- (50 + 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.6

Suma $50$ y $0$ .

$- 1 \cdot 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.7

Multiplica $- 1$ por $50$ .

$- 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.8

Multiplica $10$ por $10$ .

$- 50 + 100 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.9

Multiplica $- 10$ por $0$ .

$- 50 + 100 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.10

Suma $100$ y $0$ .

$- 50 + 100 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.11

Suma $- 50$ y $100$ .

$50 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.12

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$50 + \frac{1}{2} \cdot 400 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.13

Combina $\frac{1}{2}$ y $400$ .

$50 + \frac{400}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.14

Cancela el factor común de $400$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.14.1

Factoriza $2$ de $400$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.14.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.14.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.14.2.2

Cancela el factor común.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.14.2.3

Reescribe la expresión.

$50 + \frac{200}{1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.14.2.4

Divide $200$ por $1$ .

$50 + 200 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.15

Multiplica $- 10$ por $20$ .

$50 + 200 - 200 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.16

Resta $200$ de $200$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.17

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 100 - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.18

Combina $\frac{1}{2}$ y $100$ .

$50 + 0 - (\frac{100}{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.19

Cancela el factor común de $100$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.19.1

Factoriza $2$ de $100$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.19.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.19.2.2

Cancela el factor común.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.19.2.3

Reescribe la expresión.

$50 + 0 - (\frac{50}{1} - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.19.2.4

Divide $50$ por $1$ .

$50 + 0 - (50 - 10 \cdot 10)$

Paso 10.2.4.20

Multiplica $- 10$ por $10$ .

$50 + 0 - (50 - 100)$

Paso 10.2.4.21

Resta $100$ de $50$ .

$50 + 0 - - 50$

Paso 10.2.4.22

Multiplica $- 1$ por $- 50$ .

$50 + 0 + 50$

Paso 10.2.4.23

Suma $0$ y $50$ .

$50 + 50$

Paso 10.2.4.24

Suma $50$ y $50$ .

$100$

Paso 11