Cálculo Ejemplos

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} + 0.0397 x + 0.26 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 0.5}^{0.5} - 0.0015 x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Paso 2

Dado que $- 0.0015$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 0.0015$ fuera de la integral.

$- 0.0015 \int_{- 0.5}^{0.5} x^{2} d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.0397 x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Paso 5

Dado que $0.0397$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.0397$ fuera de la integral.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 \int_{- 0.5}^{0.5} x d x + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + \int_{- 0.5}^{0.5} 0.26 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- 0.0015 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $0.5$ y en $- 0.5$ .

$- 0.0015 ((\frac{{0.5}^{3}}{3}) - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 0.5}^{0.5}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0.5$ y en $- 0.5$ .

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + 0.26 x]_{- 0.5}^{0.5}$

Paso 9.3

Evalúa $0.26 x$ en $0.5$ y en $- 0.5$ .

$- 0.0015 (\frac{{0.5}^{3}}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $3$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{{(- 0.5)}^{3}}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.2

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $3$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - \frac{- 0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} - - \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + 1 (\frac{0.125}{3})) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.5

Multiplica $\frac{0.125}{3}$ por $1$ .

$- 0.0015 (\frac{0.125}{3} + \frac{0.125}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 0.0015 \frac{0.125 + 0.125}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.7

Suma $0.125$ y $0.125$ .

$- 0.0015 (\frac{0.25}{3}) + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.8

Combina $- 0.0015$ y $\frac{0.25}{3}$ .

$\frac{- 0.0015 \cdot 0.25}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.9

Multiplica $- 0.0015$ por $0.25$ .

$\frac{- 0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{{0.5}^{2}}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.11

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{{(- 0.5)}^{2}}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.12

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0.25}{2} - \frac{0.25}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{0.25 - 0.25}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.14

Resta $0.25$ de $0.25$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{2}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.15

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.4.15.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.15.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 (1)} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 (\frac{0}{1}) + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.15.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.0397 \cdot 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.16

Multiplica $0.0397$ por $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0 + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.17

Suma $- \frac{0.000375}{3}$ y $0$ .

$- \frac{0.000375}{3} + (0.26 \cdot 0.5) - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.18

Multiplica $0.26$ por $0.5$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 - 0.26 \cdot - 0.5$

Paso 9.4.19

Multiplica $- 0.26$ por $- 0.5$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.13 + 0.13$

Paso 9.4.20

Suma $0.13$ y $0.13$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26$

Paso 9.4.21

Para escribir $0.26$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0.000375}{3} + 0.26 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 9.4.22

Combina $0.26$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0.000375}{3} + \frac{0.26 \cdot 3}{3}$

Paso 9.4.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 0.000375 + 0.26 \cdot 3}{3}$

Paso 9.4.24

Multiplica $0.26$ por $3$ .

$\frac{- 0.000375 + 0.78}{3}$

Paso 9.4.25

Suma $- 0.000375$ y $0.78$ .

$\frac{0.779625}{3}$

Paso 10

Divide $0.779625$ por $3$ .

$0.259875$

Paso 11