Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{π} \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 1

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{0}^{π}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Evalúa $\sec (x)$ en $π$ y en $0$ .

$\sec (π) - \sec (0)$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\sec (π) - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec (π) - 1$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$- \sec (0) - 1$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$- 1 \cdot 1 - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$- 2$