Cálculo Ejemplos

$\int 8 \sin^{12} (x) \cos (x) d x$

Paso 1

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int \sin^{12} (x) \cos (x) d x$

Paso 2

Sea $u = \sin (x)$ . Entonces $d u = \cos (x) d x$ , de modo que $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \sin (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$8 \int u^{12} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{12}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{13} u^{13}$ .

$8 (\frac{1}{13} u^{13} + C)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $8 (\frac{1}{13} u^{13} + C)$ como $8 (\frac{1}{13}) u^{13} + C$ .

$8 (\frac{1}{13}) u^{13} + C$

Paso 4.2

Combina $8$ y $\frac{1}{13}$ .

$\frac{8}{13} u^{13} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{8}{13} \sin^{13} (x) + C$